题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为
,
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正切值．
【答案】(1) 详见解析，(2) 
【解析】
试题分析（1）两直线分别在两个相互平行的平面内，所以先通过平行四边形将它们移到同一平面，再根据平几知识证明垂直关系，（2）求二面角的大小，关键是作出二面角的平面角，而要作出二面角的平面角，需利用线面垂直关系：由于侧棱垂直底面，所以过
作
，再根据三垂线定理得
,进而得到二面角的平面角，最后在直角三角形中求出这个角的正切值.
试题解析：
(1)证明：连接
在正方体
中，
因为
分别为
的中点
又因为
,
．
(2)解：过作于
,连接
因为在正方体中, 
底面
因为
平面
是二面角
的平面角
因为正方体的棱长为
，
为
的中点
，
中,
中,
二面角
的正切值为．
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【题目】某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：
温度 | 32 | 33 | 35 | 37 | 38 |
西瓜个数 | 20 | 22 | 24 | 30 | 34 |
（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；
（2）求变量
之间的线性回归方程，并预测当温度为
时所卖西瓜的个数.
附：
，
(精确到
).
