Question

【题目】某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（满分100分，均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．根据图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（精确到0.1）；

（Ⅱ）按分层抽样的方法在数学成绩是[60，70），[70，80）的两组学生中选6人，再在这6人种任取两人，求他们的分数在同一组的概率．

Answer 1

【答案】（1）第四组的频率0.3，中位数为73.3（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中各频率之和为1可求得第四组的频率，利用频率分布直方图可求得中位数的值；（Ⅱ）首先利用分层抽样确定两组中各抽取的人数，结合古典概型概率公式可求得分在同一组的概率

试题解析：（Ⅰ）第四组的频率为p=1-10*(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)=0.3,

前3组的频率为10*(0.01+0.015+0.015)=0.4,所以第4组频率为0.1的位置即为中位数73.3

（Ⅱ）[60，70），[70，80）中各有人数9,18人，因此抽取两组中人数分别为2,4，

所以两人来自同一组的频率为