题目内容
16.已知:如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影,求证:PA⊥平面ABC.分析 在平面ABC内取一点D,作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,由面面垂直的性质可得DM⊥面PAC,DN⊥面PAB,即可证明PA⊥DM,PA⊥DN,从而可证PA⊥平面ABC.
解答 证明:在平面ABC内取一点D,作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,
则DM⊥面PAC,DN⊥面PAB,
∴PA⊥DM,PA⊥DN.
∴PA⊥平面ABC.?
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,面面垂直的性质,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.
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