Question

在等差数列{a_n}中，已知|a₃|=|a₄|，d＜0，则使它的前n项和S_n取得最大值的自然数n等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₄|⇒a₃²=a₄²⇒a₁=-

5

2

d，从而a_n=a₁+（n-1）d=（n-

7

2

）d，由

an≥0 an+1≤0

即可求得等差数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值的自然数n．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₄|，
∴a₃²=a₄²，即（a₁+2d）²=（a₁+3d）²，
∴5d²+2a₁d=0，又d＜0，
∴a₁=-

5

2

d＞0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=（n-

7

2

）d，
∵要使等差数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则n须满足：

an≥0 an+1≤0

即

(n- 7 2 )d≥0 (n+1- 7 2 )d≤0

，
解得

5

2

≤n≤

7

2

，又n∈N*，
∴n=3．
故选A．

点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查等差数列的通项公式的灵活应用，属于中档题．