题目内容
【题目】将函数f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)图象向左平移
个单位后,得到函数的图象关于点(
,0)对称,则函数g(x)=cos(x+φ)在[﹣
,
]上的最小值是( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+
),
∴将函数f(x)图象向左平移 个单位后,得到函数解析式为:y=2sin[2(x+
)+φ+
]=2cos(2x+φ+
),
∵函数的图象关于点( ,0)对称,
∴对称中心在函数图象上,可得:2cos(2× +φ+
)=2cos(π+φ+
)=0,解得:π+φ+
=kπ+
,k∈Z,解得:φ=kπ﹣
,k∈Z,
∵0<φ<π,
∴解得:φ= ,
∴g(x)=cos(x+ ),
∵x∈[﹣ ,
],x+
∈[﹣
,
],
∴cos(x+ )∈[
,1],则函数g(x)=cos(x+φ)在[﹣
,
]上的最小值是
.
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.
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