Question

3．若a＞1，b＞1，n∈N^*，则下列各式：①$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$；②$\frac{lgb}{lga}$；③log${\;}_{{a}^{n}}$bⁿ；④$\frac{1-lo{g}_{ab}a}{1-lo{g}_{ab}b}$中与log_ab相等的是①②③④（把符合的序号都填上）．

Answer 1

分析 利用对数的换底公式与对数的运算法则即可判断出．

解答 解：①$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$=log_ab；
②$\frac{lgb}{lga}$=log_ab；
③log${\;}_{{a}^{n}}$bⁿ=$\frac{lg{b}^{n}}{lg{a}^{n}}$=$\frac{lgb}{lga}$=log_ab；

④$\frac{1-lo{g}_{ab}a}{1-lo{g}_{ab}b}$=$\frac{lo{g}_{ab}\frac{ab}{a}}{lo{g}_{ab}\frac{ab}{b}}$=log_ab．
综上可得：与log_ab相等的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，考查了变形能力、计算能力，属于中档题．