题目内容
8．（1）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求 f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定义域．（2）求函数y=logx-1（3-x）的定义域．
分析 （1）根据复合函数求定义域的方法即可求出，
（2）根据对数函数底数和真数的要求即可求出．
解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0，
∴0＜x＜1，
故f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定义域为（0，1）；
（2）要使函数y=logx-1（3-x）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜3，且x≠2，
故函数y=logx-1（3-x）的定义域为（1，2）∪（2，3）．
点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．
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19．若cos（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin2α＞0，则tan2α等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{4\sqrt{2}}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{7}$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）部分图象如图所示．