题目内容
(本小题满分16分) 已知函数是奇函数
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试判断函数在(
,
)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(Ⅰ)1
(Ⅱ)是
上的增函数
(Ⅲ)
【解析】解:(Ⅰ)由题意可得:=
∵是奇函数
∴
即
∴,即
……………………………………4分
即
(Ⅱ)设为区间
内的任意两个值,且
,
则,
,
∵=
=
即∴
是
上的增函数. ………………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,是
上的增函数,且是奇函数.
∵0
∴=
∴
…………………………13分
即对任意
恒成立.
只需=
=
,
解之得
……………………………………………………16分

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