题目内容

(本小题满分16分) 已知函数是奇函数

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)试判断函数在()上的单调性,并证明你的结论;

(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

【答案】

 

(Ⅰ)1

(Ⅱ)上的增函数

(Ⅲ)

【解析】解:(Ⅰ)由题意可得:=

是奇函数   ∴

,即          ……………………………………4分

(Ⅱ)设为区间内的任意两个值,且

= =

上的增函数. ………………………10分

(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,上的增函数,且是奇函数.

0

=

                   …………………………13分

对任意恒成立.

只需==

解之得        ……………………………………………………16分

 

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