Question

13．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f（x，y）→（x+y，x-y）．那么A中元素（1，3）的象是（4，-2）；B中元素（1，3）的原象是（2，-1）．

Answer 1

分析 （x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），由此运算规则求（1，3）在f下的象即可；再设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可得到（1，3）在f下的原象．

解答 解：∵A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f（x，y）→（x+y，x-y）．
∴A中元素（1，3）的象是1+3=4，1-3=-2，
故A中元素（1，3）的象是（4，-2），
解：设原象为（x，y），则有x+y=1，x-y=3，
解得x=2，y=-1，
则（1，3）在f下的原象是 （2，-1）．
故答案为：（4，-2），（2，-1）

点评 本题考查映射，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．