题目内容

如图所示,是⊙直径,弦的延长线交于垂直于的延长线于.求证:
(1)
(2).

(1)详见解析;(2)详见解析.

解析试题分析:(1)分析结论成立所需条件,拉近它与已知条件的距离,要熟悉圆所具有的一切性质,和四点共圆所需条件,这是解决此题的前提;(2)要熟悉圆所具有的一切性质,注意比例式与乘积式的转化,掌握常规问题的处理方法.

试题解析: (1)连接,连接,因为是⊙直径,所以,从而
又因为垂直于的延长线于,所以,因此四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等,可得劣弧所对的圆周角相等,即.
(2)因为是⊙直径,所以,即又因为垂直于的延长线于,所以,因此四点共圆,根据相交线定理有:
在△和△中,有,因此△∽△,从而有
,即
由①②得:
得证.
考点:平面几何中圆与三角形的知识.

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