Question

如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：
（1）；
（2）.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）分析结论成立所需条件，拉近它与已知条件的距离，要熟悉圆所具有的一切性质，和四点共圆所需条件，这是解决此题的前提；（2）要熟悉圆所具有的一切性质，注意比例式与乘积式的转化，掌握常规问题的处理方法.

试题解析： （1）连接，连接，因为是⊙直径，所以，从而
又因为垂直于的延长线于，所以，因此四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，可得劣弧所对的圆周角与相等，即.
（2）因为是⊙直径，所以，即又因为垂直于的延长线于，所以，因此四点共圆，根据相交线定理有：①
在△和△中，有，，因此△∽△，从而有
，即②
由①②得：，
即得证.
考点：平面几何中圆与三角形的知识.