题目内容

实数x，y满足不等式

试求：(1)w1＝x2＋y2的最小值；

(2)的取值范围．

答案：
解析：

　　解：首先画出可行域，如图所示的阴影部分．

　　(1)w1＝x2＋y2表示的是可行域内任意一点(x，y)到(0，0)点的距离的平方．由图可知，点A(x，y)到点O(0，0)的距离最小，点A的坐标是(1，0)．所以wmin＝12＋02＝1．

　　(2)表示的是可行域内任意一点(x，y)到B(－1，1)点连线的斜率．由图形可知点A(1，0)与点B(－1，1)连线的斜率最小，，wmax＝1(但取不到)，所以w2的取值范围是．

　　思路分析：解本题的关键是搞清楚它们的几何意义，w1表示的是可行域内任意一点(x，y)到(0，0)点的距离的平方．w2表示的是可行域内任意一点(x，y)到(－1，1)点连线的斜率．


练习册系列答案
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若实数x，y满足不等式组
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
且x+y的最大值为9，则实数m=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
实数x，y满足不等式组
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，那么目标函数z=2x+4y的最小值是
 
．
实数x，y满足不等式组
|x|≤3
-3≤y≤2
x+y≥a
，若在平面直角坐标系中，由点（x，y）构成的区域的面积是22，则实数a的值为
 
．
（2012•汕头一模）实数x，y满足不等式组
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值范围是（　　）
已知实数x，y满足不等式组
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，则x2+y2-6x+9的取值范围是
[2，16]
[2，16]
．

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