题目内容
【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中 指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位:元),
指数为
.当
在区间
内时对企业没有造成经济损失;当
在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型(当
指数为150时造成的经济损失为500元,当
指数为200 时,造成的经济损失为700元);当
指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
(1)试写出 的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
【答案】
(1)解:根据在区间 对企业没有造成经济损失;在区间
对企业造成经济损失成直线模型(当
指数为150时造成的经济损失为500元,当
指数为200时,造成的经济损失为700元);当
指数大于300时造成的经济损失为2000元,可得:
(2)解:设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失 大于200元且不超过600元”为事件
,由
,得
,频数为39,
,
(3)解:根据以上数据得到如下列联表:
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合计 | 85 | 15 | 100 |
的观测值
,
所以有 的把握认为空气重度污染与供暖有关.
【解析】(1)通过题目给出的已知三个区间,可以得出x在三个区间的表达式.
(2)通过算出本年经济损失大于200元且不超过600元的频数,即可得出概率.
(3)利用公式算出K2的值,即可得出.
