Question

9．设全集U={x|x≤5且x∈N^*}，集合A={x|x²-7x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，求实数p、q的值．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算，转化为根与系数之间的关系，进行求解即可．

解答 解：∵U={x|x≤5且x∈N^*}={1，2，3，4，5}，（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，
∴A=B，且方程x²-7x+q=0与x²+px+12=0为同解方程，且方程有两个相同的根，
则p=-7，q=12，
设A=B={a，b}，
则a+b=7，ab=12，
解得a=3，b=4或a=4，b=3，即A=B={3，4}，
则满足（∁_UA ）∪B={1，2，3，4，5}，
即p=-7，q=12．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键．