题目内容
【题目】若函数f(x)= 恰有2个零点,则实数m的取值范围是 .
【答案】[ ,1)∪[6,+∞)
【解析】解:①当m≤0时,f(x)>0恒成立,
故函数f(x)没有零点;
②当m>0时,6x﹣m=0,
解得,x=log6m,
又∵x<1;
∴当m∈(0,6)时,log6m<1,
故6x﹣m=0有解x=log6m;
当m∈[6,+∞)时,log6m≥1,
故6x﹣m=0在(﹣∞,1)上无解;
∵x2﹣3mx+2m2=(x﹣m)(x﹣2m),
∴当m∈(0, )时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上无解;
当m∈[ ,1)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有一个解;
当m∈[1,+∞)时,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且仅有两个解;
综上所述,
当m∈[ ,1)或m∈[6,+∞)时,
函数f(x)=f(x)= 恰有2个零点,
所以答案是:[ ,1)∪[6,+∞).
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