题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ) 若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（III）若
，且＞1，比较
与
的大小．
【答案】
，
【解析】(Ⅰ) 证：由题意
，即
， ……2分
∴
∴
. ……4分
∵常数
且
，∴
为非零常数，
∴数列
是以
为首项，为公比的等比数列.
……6分
(II) 解：由(1)知，
，
当
时，
.
…………7分
∴
，
①
.
② ……9分
②－①，得
∴ .
……11分
(III) 解：由(1)知，
；当
时，
，
对一切
成立，即对一切成立.…14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）