题目内容
4.飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海波25000米,速度为3000米/分,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为60°,则山顶的海拔高度为多少米.(参考数据:√2=1.414,√3=1.732,√6=2.449).分析 根据题意求得∠ACB和AB的长,然后利用正弦定理求得BC•sin60°,即可求得问题的答案
解答 解:在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=30°,AB=BC=24000米.
根据正弦定理,BC•sin60°=24000×√32=12000√3米.
所以,山顶C的海拔高度为h=25000-12000√3(米).
点评 本题主要考查了解三角形问题的应用.注意把实际问题与三角函数的知识相联系,建立相应的数学模型.