题目内容

4.飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海波25000米,速度为3000米/分,飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°,经过8分钟后到达点B,此时看到山顶C的俯角为60°,则山顶的海拔高度为多少米.(参考数据:$\sqrt{2}$=1.414,$\sqrt{3}$=1.732,$\sqrt{6}$=2.449).

分析 根据题意求得∠ACB和AB的长,然后利用正弦定理求得BC•sin60°,即可求得问题的答案

解答 解:在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=30°,AB=BC=24000米.
根据正弦定理,BC•sin60°=24000×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12000$\sqrt{3}$米.
所以,山顶C的海拔高度为h=25000-12000$\sqrt{3}$(米).

点评 本题主要考查了解三角形问题的应用.注意把实际问题与三角函数的知识相联系,建立相应的数学模型.

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