Question

4．飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{6}$=2.449）．

Answer 1

分析 根据题意求得∠ACB和AB的长，然后利用正弦定理求得BC•sin60°，即可求得问题的答案

解答 解：在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=30°，AB=BC=24000米．
根据正弦定理，BC•sin60°=24000×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12000$\sqrt{3}$米．
所以，山顶C的海拔高度为h=25000-12000$\sqrt{3}$（米）．

点评 本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型．