题目内容
行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,要继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能,对这种型号的汽车在国道公路上进行测试,测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中
为常数).某人用(0,0),(10,1.1),(30,6.9)求出相关系数,用(60,24.8)验证,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中,测得刹车距离为14.4m,问汽车在刹车时的速度大概是多少?
(其中用函数拟合,经运算得到函数式为
,且
)
刹车时车速v/km/h |
10 |
15 |
30 |
50 |
60 |
80 |
|||
刹车距离s/m |
1.1 |
2.1 |
6.9 |
17.5 |
24.8 |
42.5 |
|
||
汽车在刹车时的速度是45km/h。
【解析】本试题主要考查了二次函数在实际生活中的运用。根据已知的函数图象应通过原点(0,0),设出解析式,然后代入点得到结论。并对于函数对于函数,当x=60时,
,显然可知用函数
拟合更合理。
解:因为车速为0时,刹车距离也为0,所以二次曲线的图象应通过原点(0,0)。模拟函数选用二次函数时,设为,
依题意:
解出a、b得
,
当x=60时,。
对于函数,当x=60时,
。显然用函数
拟合更合理。
将y =14.4代入得
解得x=45。
所以,汽车在刹车时的速度是45km/h。
刹车时车速v/km/h | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | 80 | |
刹车距离s/m | 1.1 | 2.1 | 6.9 | 17.5 | 24.8 | 42.5 |