题目内容

行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,要继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能,对这种型号的汽车在国道公路上进行测试,测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中为常数).某人用(0,0),(10,1.1),(30,6.9)求出相关系数,用(60,24.8)验证,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中,测得刹车距离为14.4m,问汽车在刹车时的速度大概是多少?

(其中用函数拟合,经运算得到函数式为,且

 

刹车时车速v/km/h

10

15

30

50

60

80

刹车距离s/m

1.1

2.1

6.9

17.5

24.8

42.5

 

 

【答案】

汽车在刹车时的速度是45km/h。

【解析】本试题主要考查了二次函数在实际生活中的运用。根据已知的函数图象应通过原点(0,0),设出解析式,然后代入点得到结论。并对于函数对于函数,当x=60时,,显然可知用函数拟合更合理。

解:因为车速为0时,刹车距离也为0,所以二次曲线的图象应通过原点(0,0)。模拟函数选用二次函数时,设为

依题意:     

解出a、b得   

当x=60时,

对于函数,当x=60时,。显然用函数拟合更合理。

将y =14.4代入得

解得x=45。

所以,汽车在刹车时的速度是45km/h。

 

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