Question

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相关系数，用（60,24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？

（其中用函数拟合，经运算得到函数式为，且）

 

刹车时车速v/km/h	10	15	30	50	60	80
刹车距离s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

 

Answer 1

【答案】

汽车在刹车时的速度是45km/h。

【解析】本试题主要考查了二次函数在实际生活中的运用。根据已知的函数图象应通过原点（0，0），设出解析式，然后代入点得到结论。并对于函数对于函数，当x=60时，，显然可知用函数拟合更合理。

解：因为车速为0时，刹车距离也为0，所以二次曲线的图象应通过原点（0，0）。模拟函数选用二次函数时，设为，

依题意：     

解出a、b得    ，

当x=60时，。

对于函数，当x=60时，。显然用函数拟合更合理。

将y =14.4代入得

解得x=45。

所以，汽车在刹车时的速度是45km/h。