题目内容
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=abx+c拟合，经运算得到函数式为y=1.3×1.85
-1.3，且1.856=40.1）
| x |
| 10 |
| 刹车时车速v/km/h | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | 80 | |
| 刹车距离s/m | 1.1 | 2.1 | 6.9 | 17.5 | 24.8 | 42.5 | |
分析：先求出二次函数解析式，再分别将x=60代入，确定函数模型，即可求得结论．
解答：解：由题意，车速为0时，刹车距离为0，则二次曲线的图象应经过（0，0）
模拟函数选用二次函数时，设为y=ax2+bx，则
，∴a=0.006，b=0.05
∴y=0.006x2+0.05x，∴x=60时，y=24.6
模拟函数式为y=1.3×1.85
-1.3，x=60时，y=50.83
故用y=0.006x2+0.05x拟合更合理
将y=14.4代入得14.4=0.006x2+0.05x，
∴x=45km/h．
模拟函数选用二次函数时，设为y=ax2+bx，则
|
∴y=0.006x2+0.05x，∴x=60时，y=24.6
模拟函数式为y=1.3×1.85
| x |
| 10 |
故用y=0.006x2+0.05x拟合更合理
将y=14.4代入得14.4=0.006x2+0.05x，
∴x=45km/h．
点评：本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
练习册系列答案
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（2005•上海模拟）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式
（米）与汽车车速
（千米/小时）满足下列关系式
（
为常数，
），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中
。
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=abx+c拟合，经运算得到函数式为
，且1.856=40.1）
，且1.856=40.1）| 刹车时车速v/km/h | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | 80 | |
| 刹车距离s/m | 1.1 | 2.1 | 6.9 | 17.5 | 24.8 | 42.5 | |