题目内容
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（m/s）满足二次函数关系：y=
+
（n为常数，且n∈N*），我们做过两次实验，发现当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15
（1）求出n的值；
（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？
| nx |
| 50 |
| x2 |
| 100 |
（1）求出n的值；
（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？
分析：（1）根据当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15，将不等式代入关系式y=
+
解不等式组即可，主要n是正整数；
（2）利用要使刹车距离不超过18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范围，注意实际条件．
| nx |
| 50 |
| x2 |
| 100 |
（2）利用要使刹车距离不超过18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范围，注意实际条件．
解答：解：（1）y=
+
=
∵当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15
∴5＜
＜7且13＜
＜15
解得：2.5＜n＜
而n为常数，且n∈N*，则n=3
（2）y=
+
=
≤18.4，
x2+6x-1840≤0，
（x+46）（x-40）≤0，
∴0≤x≤40．
∴行驶的最大速度应为每秒40米．
| nx |
| 50 |
| x2 |
| 100 |
| 2nx+x2 |
| 100 |
∵当x=20m/s时，刹车距离是y1，且5＜y1＜7，当x=35m/s时，刹车距离是y2，且13＜y2＜15
∴5＜
| 400+40n |
| 100 |
| 1225+70n |
| 100 |
解得：2.5＜n＜
| 275 |
| 70 |
而n为常数，且n∈N*，则n=3
（2）y=
| nx |
| 50 |
| x2 |
| 100 |
| 2nx+x2 |
| 100 |
x2+6x-1840≤0，
（x+46）（x-40）≤0，
∴0≤x≤40．
∴行驶的最大速度应为每秒40米．
点评：本题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的解法等知识，注意（x+46）（x-40）≤0，需结合实际分析得出x的取值范围是解题关键，属于中档题．
练习册系列答案
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（2005•上海模拟）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米/小时）满足下列关系式
（米）与汽车车速
（千米/小时）满足下列关系式
（
为常数，
），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中
。
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离．为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表．根据表中的数据作散点图，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a，b，c为常数）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相关系数，用（60，24.8）验证，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为14.4m，问汽车在刹车时的速度大概是多少？（其中用函数y=abx+c拟合，经运算得到函数式为
，且1.856=40.1）
，且1.856=40.1）| 刹车时车速v/km/h | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | 80 | |
| 刹车距离s/m | 1.1 | 2.1 | 6.9 | 17.5 | 24.8 | 42.5 | |