题目内容
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
（1）
是奇数，则
，
，
若是偶数，则
，
，
(2)根据数列的求和公式来证明不等式
(3)要证明对于当(N)时，都有.，则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。
解析试题分析：⑴设
，
，则：
，
分两种情况： 是奇数，则，，
若是偶数，则，，
⑵当时，
∴
⑶∵，∴
，∴
由定义可知：
∴
∴
∴
∵
，∴，
综上可知：当
时，都有
考点：数列的运用
点评：本试题主要是考查了等差数列和数列的求和，以及数列与不等式的证明，属于中档题。
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的前n项和为
，
＝1，且
．
，
的值，并求数列
中，
，前
项的和为
，对任意的
，
，
，
总成等差数列.
的值并猜想数列
的通项公式
.
的前
项和为
，且
.
的值及数列
，使不等式
都成立？若存在，求出
的前
项和为
，设
，且
.
}是等比数列；
与
的首项为
，对任意的
，定义
.
，
的值和数列
的前
项和
；
，且
，求数列
的前
项的和.
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前
．
及
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
,求数列
的前
.