已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足:a1=a.an+1=rSn(n∈N*.r∈R.r≠﹣1)．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若存在k∈N*.使得Sk+1.Sk.Sk+2成等差数列.试判断:对于任意的m∈N*.且m≥2.am+1.am.am+2是否成等差数列.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

（1）
（2）见解析

解析

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数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值．

已知等差数列满足,数列满足。
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若，求数列的前项和

已知数列满足，向量，且.
（1）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

已知数列，设数列满足．
(1)求数列的前项和为；
(2)若数列，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设，记使得成立的的最大值为.
（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
（2）若为等比数列，且，求的值；
（3）若为等差数列，求出所有可能的数列.

已知等差数列前三项为，前项的和为．
（1）求；
（2）求

给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．
（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；
（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；
（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，
均构成“Γ数列”，求的公差．

设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。
（1）若，且成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明：。