题目内容
已知数列
满足
，向量
，
且
.
（1）求证数列
为等差数列，并求通项公式；
（2）设
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先利用向量垂直结合向量坐标运算得到
，并在等式两边同时除以
得到
，结合定义证明数列
为等差数列，并确定其首项和公差，求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先确定数列
的通项公式，将不等式等价转化为
，利用作商法研究数列的单调性，并确定数列的最小项，解不等式
求出实数的取值范围.
（1）因为，所以
，
即，
，
所以数列为等差数列，且
，
；
（2）可知
，令
，得
，
即当
，，都有
，
而
，故
，
从而
，解得
.
考点：1.定义法证明等差数列；2.数列的单调性；3.数列不等式恒成立
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是首项
的递增等差数列，
为其前
项和，且
．
满足
，
为数列
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足
（
为常数，
）
时，求
；
时，求
的值；
恒成立的常数
}中，
，前
项和
．
项、第
项、第
项…第
项……按原来的顺序组成一个新的数列{
}，求数列{
项和
．
试写出
的表达式；
中，其前
项和为
，且
.
，
，求证：
；
为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数
，不等式
都成立，求实数
的前n项和. 
, 且对所有正整数n, 有
. 判断
满足
（
）．
，
（
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列