题目内容
数列
的前
项和为
，且
是和1的等差中项，等差数列
满足
．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为
，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
(1) 
，
(2) 
解析试题分析：本类问题属于已知
求
问题，解决此类问题的方法是
，但是所求的通项公式是从第二项开始，要注意验证
是否等于
．(2) 等差数列型是数列求和中常见的类型，它的特点是
，解决的方法是先进行裂项，然后在求和，求和时应该注意余下的项前后位置是对称的，符号是相反的．对于恒成立问题，分离变量是一种常用的方法，因此本题可以采用此方法将和n进行分离，然后利用函数的思想进行求解．
（1）∵是和1的等差中项，∴
当
时，
，∴
当
时，
，
∴
，即 
∴数列
是以为首项，2为公比的等比数列， ∴，
设
的公差为d，
，
，∴
∴
（2）
∴
由
得：
令
，可知f(n)单调递减，即．
考点：1．等差等比数列2．数列求和3．函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
、
，使得
、
、
的前
项和记为
.已知
，
；（2）若
，求
是首项
的递增等差数列，
为其前
项和，且
．
满足
，
为数列
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，且满足条件
，若对任意正整数
,
恒成立,求
的取值范围.
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。
的前
项和.
满足
（
为常数，
）
时，求
；
时，求
的值；
恒成立的常数