题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.
【答案】(1),(2)
【解析】
(I)将代入,即可得到直线的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到曲线C的直角坐标方程;
(II)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用韦达定理和参数的几何意义,即可求解点到原点的距离.
解:(I)将代入,整理得,
所以直线的普通方程为.
由得,
将,代入,
得,
即曲线的直角坐标方程为.
(II)设,的参数分别为,.
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,
化简得,
由韦达定理得,
于是.
设,则
则.
所以点到原点的距离为.
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 |
01 | 78 | 11 | 88 | 21 | 79 | 31 | 93 |
02 | 73 | 12 | 86 | 22 | 83 | 32 | 78 |
03 | 81 | 13 | 95 | 23 | 72 | 33 | 75 |
04 | 92 | 14 | 76 | 24 | 74 | 34 | 81 |
05 | 95 | 15 | 97 | 25 | 91 | 35 | 84 |
06 | 85 | 16 | 78 | 26 | 66 | 36 | 77 |
07 | 79 | 17 | 88 | 27 | 80 | 37 | 81 |
08 | 84 | 18 | 82 | 28 | 83 | 38 | 76 |
09 | 63 | 19 | 76 | 29 | 74 | 39 | 85 |
10 | 86 | 20 | 89 | 30 | 82 | 40 | 89 |
现用随机数法读取用户编号,且从第2行第6列的数开始向右读,从40名用户中抽取容量为10的样本.(下面是随机数表第1行第至第5行)
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32
81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83
54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18
05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想,根据所抽到的10个样本,估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少?(参考数据:)