题目内容
【题目】一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关?为什么?
(2)如果y与x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(最后结果精确到0.001.参考数据:,
,)
回归分析有关公式:r=,,.
【答案】(1)y与x有线性性相关关系(2)(3)
【解析】
(1)利用所给的数据根据公式求出两个变量的相关系数,得到相关关系数趋势大于,得到两个变量具有线性相关关系;(2)先做出横坐标和纵坐标的平均数,求出利用小二乘法求线性回归方程的系数公式中所需的量,利用公式可得系数的值,从而求出,进而可得线性回归方程;(3)根据上一问做出的线性回归方程,使得函数值小于或等于,解出不等式即可.
(1),,
∴,y与x有线性性相关关系.
(2)解: ∴,
∴回归直线方程为:
(3),解得
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