Question

“

1

x

＜1”是“x＞1”成立的（　　）条件．

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：通过举反例可得，由“

1

x

＜1”成立不能推出“x＞1”成立，充分性不故成立．而由不等式的性质，由“x＞1”成立能推出“

1

x

＜1”成立，故必要性成立，从而得出结论．

解答：解：由“

1

x

＜1”成立不能推出“x＞1”成立，如x=-2时，充分性不故成立．
由“x＞1”成立能推出“

1

x

＜1”成立，故必要性成立，
故“

1

x

＜1”是“x＞1”成立的必要不充分条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．