Question

（2012•浙江模拟）已知x为实数，则“

1

x

＜1”是“x＞1”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：解分式不等式“

1

x

＜1”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“

1

x

＜1”⇒“x＞1”与“x＞1”⇒“

1

x

＜1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案．

解答：解：当“

1

x

＜1”时，“x＞1或x＜0”，
即“

1

x

＜1”⇒“x＞1”不成立
即“

1

x

＜1”是“x＞1”的不充分条件；
当“x＞1”时，“

1

x

＜1”成立
即“

1

x

＜1”是“x＞1”的必要条件；
故“

1

x

＜1”是“x＞1”的必要不充分条件；
故选B

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，分式不等式的解法，其中判断出“

1

x

＜1”⇒“x＞1”与“x＞1”⇒“

1

x

＜1”的真假，是解答本题的关键．