Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

Answer 1

（1）；（2）分别列详见解析；（3）240.

解析试题分析：（1）利用排列组合知识列出概率表达式；（2）依据条件，服从超几何分布，利用列出分布列；（3）由题意可知服从二项分步，利用二项分步的期望公式计算.
试题解析：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，.     4分
（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为
5分
其分布列为：
.    8分

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为， 9分
一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～         10分
∴，                                          11分
∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级                    12分
考点：1.排列组合；2.超几何分步；3.二项分布.