Question

14．求证：C${\;}_{n+1}^{m}$=C${\;}_{n}^{m}$+C${\;}_{n}^{m-1}$．

Answer 1

分析 根据组合数的定义和公式进行化简、证明即可．

解答 证明：C_n^m+C_n^m-1=$\frac{n!}{（n-m）!•m!}$+$\frac{n!}{（n-m+1）!•（m-1）!}$
=$\frac{n!•（n-m+1）}{（n-m+1）!•m!}$+$\frac{n!•m}{（n-m+1）!•m!}$
=$\frac{n!•（n-m+1+m）}{（n-m+1）!•m!}$
=$\frac{（n+1）!}{[（n+1）-m]!•m!}$
=C_n+1^m，
即C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1．

点评 本题考查了组合数的定义与公式的应用问题，也考查了逻辑推理能力的应用问题，是基础题目．