题目内容

10．二项式${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^8}$的展开式中的常数项为112．

分析 利用二项展开式的通项公式求出二项式${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^8}$展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答 解：展开式的通项为Tr+1=（-2）rC8r${x}^{\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r}$，
令$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r$=0得r=2，
所以展开式中的常数项为（-2）2C82=112．
故答案为：112．

点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

练习册系列答案
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20．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$．
②若α，β为锐角，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．
③函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正确的命题是③④．
1．已知sina-2cosa=0，求下列函数的值．
（1）$\frac{2sina-3cosa}{4sina-9cosa}$．
（2）4sin2a-3sinacosa-5cos2a．
18．三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2$\sqrt{3}$，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（　　）
A．$4\sqrt{3}π$B．$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$C．$8\sqrt{6}π$D．$\frac{{32\sqrt{7}π}}{3}$
5．已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；
（2）比较$f（lg\frac{1}{100}）与f（-1.9）$的大小，并写出比较过程；
（3）若f（lna）=e2，求a的值．
15．设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2}．
2．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，则A=（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜1}
19．若f（x）=x2+a（a为常数），$f（\sqrt{2}）=3$，则a的值为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
20．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{2}$-1D．$\sqrt{2}$

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