题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
满足
, 
，
．
（1）求证：
是等比数列
（2）求数列的通项公式
（3）设
，且
对于
恒成立，求
的取值范围
【答案】
an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ，m≥6
【解析】解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)…………… 3分
∵a1＝5，a2＝5 ∴a2＋2a1＝15……………………… 4分
故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列 …………5分
（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n) ……………………………8分
即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ………9分
（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n………10分
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1 …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6 ………………13分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6 …14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）