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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,给出以下向量表达式:
①(
A
1
D
1
-
A
1
A
)-
AB
;
②(
BC
+
B
B
1
)-
D
1
C
1
;
③(
AD
-
AB
)-2
D
D
1
;
④(
B
1
D
1
+
A
1
A
)+
D
D
1
.
其中能够化简为向量
B
D
1
的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
试题答案
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①
(
A
1
D
1
-
A
1
A
)-
AB
=
A
D
1
-
AB
=
B
D
1
;
②(
BC
+
B
B
1
)-
D
1
C
1
=
B
C
1
+
C
1
D
1
=
B
D
1
;
③
(
AD
-
AB
)-2
D
D
1
=
BD
-2
D
D
1
≠
B
D
1
;
④
(
B
1
D
1
+
A
1
A
)+
D
D
1
=
B
1
D
+
D
D
1
=
B
1
D
1
≠
B
D
1
,
综上①②符合题意.
故选A.
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为
①③④
.(写出所有正确结论的编号)
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为D′C′的中点,则二面角E-AB-C的大小为
45°
45°
.
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别是AB′,BC′的中点.
(1)若M为BB′的中点,证明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求异面直线EF与AD′所成的角.
如图在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,B
1
H⊥D
1
O,H为垂足,则B
1
H与平面AD
1
C的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.斜交
D.以上都不对
在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,则:
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E有可能是菱形;
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正确结论的序号是
.
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