题目内容

设抛物线C的方程为y=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=

A. B.- C. D.-

D

解析试题分析:解:如图,∵物线C的方程为y2=4x,O为坐标原点,

P为抛物线的准线与其对称轴的交点,∴P(-1,0),F(1,0),∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,∴M(1,2),N(1,-2),∵直线PM过P(-1,0),M(1,2),∴直线PM的方程为 =1,即y=x+1,∵直线NO过点O(0,0),N(1,-2),∴直线ON的方程是,即y=-2x,解方程组y=x+1与y=-2x,解得 ,那么可知,结合向量的夹角公式可知cos∠MQN=-,选D.
考点:直线与圆锥曲线的综合应用能力
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强,难度大,是高考的重点,易错点是抛物线知识体系不牢固.本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化

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