Question

【题目】已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

画出约束条件所表示的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论，即可求解.

画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

由，可得，直线的斜率为，在轴上的截距为，

则，

因为的最大值为，最小值为，

可知目标函数经过点时取得最大值，经过点时取得最小值，

若，则，此时目标函数经过点时取得最大值，经过点时取得最小值，满足条件；

若时，则目标函数的斜率为，

要使得目标函数在点时取得最大值，经过点时取得最小值，

则目标函数的斜率满足，解得，可得；

若，则目标函数的斜率为，

要使得目标函数在点时取得最大值，经过点时取得最小值，

则目标函数的斜率满足，解得，可得，

综上可得实数的取值范围是.

故选：B.