题目内容

【题目】(本小题共l4)

已知函数f(x)=x +, h(x)=

(I)设函数F(x)=f(x)h(x),求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ)a∈R,解关于x的方程log4[]=1og2h(a-x)log2h (4-x)

(Ⅲ)试比较的大小.

【答案】(Ⅰ)见解析()见解析;()见解析

【解析】

(Ⅰ)先求导函数,利用导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.即可求的单调区间与极值;

(Ⅱ)先把原等式转化为关于之间的等量关系,最后利用图象来求的值(注意对的讨论).

(Ⅲ)把转化为一新数列的前100项和,再比较新数列的每一项和对应之间的大小关系,即可比较的大小.

解:(Ⅰ)由知,

,令,得

时,

时,

时,是减函数;

时,是增函数.

处有极小值且

(Ⅱ)原方程可化为

时,原方程有一解

时,原方程有两解

时,原方程有一解

时,原方程无解.

(Ⅲ)设数列的前项和为,且

从而有

时,

即对任意的,都有

又因为

所以12

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