Question

【题目】设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．
（1）求R（A∪B）
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x| ≤2x≤8}=[﹣2，3]，

∴A∪B=[﹣2，7），

∴R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞）

（2）解：A∩C≠，C={x|x＜a}，

∴a＞3．

故a的取值范围为：（3，+∞）

【解析】（1）求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，求出A∪B，再求出（A∪B）的补集，（2）根据A∩C≠，即可求出a的范围．
【考点精析】掌握集合的交集运算和交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．