题目内容
【题目】已知圆锥的顶点为,底面圆心为
,半径为
.
(1)设圆锥的母线长为,求圆锥的体积;
(2)设,
、
是底面半径,且
,
为线段
的中点,如图.求异面直线
与
所成的角的大小.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)由圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积.
(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角.
(1)∵圆锥的顶点为,底面圆心为
,半径为
,圆锥的母线长为
,
∴圆锥的体积
.
(2)∵,
,
是底面半径,且
,
为线段
的中点,
∴以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,
建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
,
,
设异面直线与
所成的角为
,
则.
∴.
∴异面直线与
所成的角的为
.
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