题目内容
【题目】已知抛物线的顶点为
,焦点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作直线交抛物线于
、
两点.若直线
、
分别交直线
:
于
、
两点,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由抛物线的几何性质及题设条件焦点,可直接求得
,确定出抛物线的开口方向,写出物线
的标准方程.
(2)由题意,可,
,直线
的方程为
,将直线方程与抛物线方程联立,写出韦达定理,再结合弦长公式求出
,分别求出
和
即可表示出
,最后利用换元法和二次函数,即可求得
最小值.
()由题意可设抛物线的方程为
,则
,解得
,
故抛物线的方程为
;
(2)设,
,直线
的方程为
,
由消去
,整理得
,
所以,
,
从而有,
由解得点
的横坐标为
,
同理可得点的横坐标为
,
所以
,
令,
,则
,
当时,
,
当时,
,
综上所述,当,即
时,
的最小值是
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】等差数列中,
,
,
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
(1)请选择一个可能的组合,并求数列
的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前
项和为
,判断是否存在正整数
,使得
,
,
成等比数列,若有,请求出
的值;若没有,请说明理由.