题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x)﹣m存在4个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则实数m的取值范围是 , x1x2x3x4的取值范围是 .
【答案】(0,1);(27,35)
【解析】解:作出f(x)的函数图象如图所示:
由图象可知当0<m<1时,方程f(x)=m有4个解,
设g(x)的4个零点从小到大为x1<x2<x3<x4,
则x1x2=1,x3+x4=12,且3<x3<5,
∴x1x2x3x4=x3x4=x3(12﹣x3)=﹣x32+12x3,
设h(x)=﹣x2+12x,x∈(3,5),则h(x)在(3,5)上单调递增,
又h(3)=27,h(5)=35,
∴27<h(x)<35.
即27<x1x2x3x4<35.
所以答案是:(0,1),(27,35).
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