题目内容

【题目】已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x)﹣m存在4个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则实数m的取值范围是 , x1x2x3x4的取值范围是

【答案】(0,1);(27,35)
【解析】解:作出f(x)的函数图象如图所示:

由图象可知当0<m<1时,方程f(x)=m有4个解,

设g(x)的4个零点从小到大为x1<x2<x3<x4

则x1x2=1,x3+x4=12,且3<x3<5,

∴x1x2x3x4=x3x4=x3(12﹣x3)=﹣x32+12x3

设h(x)=﹣x2+12x,x∈(3,5),则h(x)在(3,5)上单调递增,

又h(3)=27,h(5)=35,

∴27<h(x)<35.

即27<x1x2x3x4<35.

所以答案是:(0,1),(27,35).

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