Question

6．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有144种（用数字作答）

Answer 1

分析 把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A₃¹=3种方法，其余的4个元素任意排，有A₄⁴种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．

解答 解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．
先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A₃¹=3种方法．
其余的4个元素任意排，有A₄⁴种不同方法，
故不同的排法有 2×3×A₄⁴=144种，
故答案为：144．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．