题目内容

17．定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，则g（2）=4．

分析 根据函数的奇偶性列出关于f（2），g（2）的方程组，问题获解．

解答 解：由题意，f（2）+g（2）=4，f（-2）+g（-2）=-4，
∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），
∴f（2）-g（2）=-4，
∴g（2）=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了利用函数的奇偶性求函数值的方法，注意方程思想的应用．

练习册系列答案
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7．求下列各式中的x：
（1）lg（10x）+1=3lgx；
（2）lg$\frac{x}{10}$=-2-2lgx．
8．函数y=|2x-2|的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（-∞，1]．
5．已知a=$0．{3}^{-\frac{1}{2}}$，b=$3．{5}^{\frac{2}{3}}$，c=$0．{3}^{-\frac{1}{3}}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c
12．计算下列各式（式中每个字母均为正数）．
①$\frac{（2{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{-\frac{2}{3}}）•（-3{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{3}}）^{3}}{4x{y}^{-\frac{2}{3}}}$；
②2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{1}{8}$a${\;}^{-\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）；
③（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）．
2．已知f（x）=（a-1）（ax-a-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性．
9．已知f（x）是偶函数，x≥0时，f（x）=-2x2+4x．画出f（x）在R上的函数图象．
6．设函数f（x）=|log2（x-1）|，作出 f（x）图象，写出f（x）的单调减区间，并加以证明．
10．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．
（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．

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