Question

12．计算下列各式（式中每个字母均为正数）．
①$\frac{（2{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{-\frac{2}{3}}）•（-3{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{3}}）^{3}}{4x{y}^{-\frac{2}{3}}}$；
②2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{1}{8}$a${\;}^{-\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）；
③（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）．

Answer 1

分析 利用分数指数幂的性质、运算法则和多项式乘以多项式的运算法则求解．

解答 解：①∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{（2{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{-\frac{2}{3}}）•（-3{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{3}}）^{3}}{4x{y}^{-\frac{2}{3}}}$
=-$\frac{27}{2}$${x}^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-1}$•${y}^{-\frac{2}{3}+1+\frac{2}{3}}$
=-$\frac{27}{2}y$．
②∵a＞0，b＞0，
∴2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{1}{8}$a${\;}^{-\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
=-16${a}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$•${b}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}$
=-16${a}^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{3}}$．
③∵x＞0，
∴（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）
=4${x}^{\frac{1}{2}}$+2×${3}^{\frac{3}{2}}$•${x}^{\frac{1}{4}}$-$2×{3}^{\frac{3}{2}}$•${x}^{\frac{1}{4}}$-27-$4{x}^{\frac{1}{2}}+4$
=-23．

点评 本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质、运算法则和多项式乘以多项式的运算法则的合理运用．