题目内容
已知函数
（1）求函数
在
处的切线的斜率；
（2）求函数的最大值；
（3）设
，求函数
在
上的最大值.
（1）
，（2）
（3）
解析试题分析：（1）根据导数几何意义，函数在处的切线的斜率为函数在处的导数值，因此由
得，（2）利用导数求函数最值，需先分析函数单调性. 由
得
得
，即
在
上为增，在
上为减∴
，（3）同（2）一样，利用导数求函数最值，需先分析函数单调性. 由得得，即在上为增，在上为减.与（2）不同之处为，中是否包含e，需进行讨论. 当
即
时，
，当
即
，
，当
，
.
解（1） 2分
当时， 4分
（2）由得得。
即在上为增，在上为减 8分
∴ 10分
（3）i)当即时，
在
上为增， 12分
ii)当即，在
上为增，在
为减 14分
iii)当, 在为减，
综上得，
16分
考点：利用导数求切线斜率，利用导数求最值
练习册系列答案
相关题目
的单调增区间；
，求函数
，其中
且
.
在点
处的切线与
上有且仅有一个极值点，求实数
的取值范围.
（
）．
时，求函数
的单调区间；
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
对任意
恒成立，求a的取值范围．
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．
，，其中m∈R．
的单调性，并证明你的结论；
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
．
时，求函数
的单调增区间；
时，求函数
在区间
上的最小值；
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
，函数
．
时，
，求函数
的单调区间；
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
的前
项和为
，且
，对任意
，都有
.
满足
，求数列
.