题目内容
2.集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$}与B={y|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}<1$}的交集为($-\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$).分析 集合A表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$上点的横坐标的取值范围,而B表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$内部点纵坐标的取值范围,从而可求出集合A,B,进行交集运算即可.
解答 解:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$表示椭圆,$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}<1$表示椭圆内部;
∴$A=[-2,2],B=(-\sqrt{3},\sqrt{3})$;
∴$A∩B=(-\sqrt{3},\sqrt{3})$.
故答案为:$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$.
点评 考查描述法表示集合,椭圆的标准方程,椭圆上和椭圆内部点的横坐标或纵坐标的取值范围,以及交集的运算.
练习册系列答案
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