题目内容
17．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=（$\frac{1}{2}$）n，n∈N*，求数列{an}的通项公式．分析 通过an+1-an=（$\frac{1}{2}$）n可知an-an-1=（$\frac{1}{2}$）n-1、an-1-an-2=（$\frac{1}{2}$）n-2、…、a2-a1=（$\frac{1}{2}$）1，进而累加计算即得结论．
解答 解：∵an+1-an=（$\frac{1}{2}$）n，
∴an-an-1=（$\frac{1}{2}$）n-1，an-1-an-2=（$\frac{1}{2}$）n-2，…，a2-a1=（$\frac{1}{2}$）1，
累加得：an-a1=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
又∵a1=1，
∴an=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
点评 本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设偶函数f（x）的定义域为R，f（2）=-3，对于任意的x≥0，都有f′（x）＞2x，则不等式f（x）≤x2-7的解集为（ ）
| A． | （-2，+∞） | B． | （-2，2） | C． | （-∞，-2） | D． | （+∞，+∞） |
5．下列函数中是偶函数的是（ ）
| A． | y=x${\;}^{\frac{3}{4}}$ | B． | y=4x | C． | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | D． | y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$ |