题目内容
【题目】如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60，则点Q运动的轨迹是
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
【答案】D
【解析】
建立空间坐标系，设
，求出点
的坐标，由直线AQ与棱AP所成角为60，利用空间向量夹角公式列方程，得到关于
的方程，从方程的形式可判断Q点的轨迹。
如图，过点A引平面PDC的垂线，垂足为O，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，其中
轴与直线DC平行，点P在
轴的负半轴上。
由题可知PA
平面ADC，又
,求得点A到平面PCD的距离为：
，所以
，
，设，
所以
，
，又直线AQ与棱AP所成角为60，所以
，整理得：
，所以点Q的轨迹为抛物线.故选D。
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
