Question

将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．
（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；
（2）指出函数在上的单调性和最大值；
(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP

Answer 1

（1）
，∵，即，∴；
（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．
（3）在图像上存在点，使得，因为，
且，所以圆与图像有唯一交点

略