题目内容

已知函数.
(1)当时,解不等式
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2).

试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用零点分段法将区间分成三段,去绝对值符号,并求出相应的不等式;(2)将问题转化为,利用双绝对值函数的最小值为
,于是得到,问题转化为来求解,解出不等式即可.
(1)由得,,或,或
解得:,原不等式的解集为
(2)由不等式的性质得:
要使不等式恒成立,则
解得:
所以实数的取值范围为.
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