Question

已知数列{a_n}满足：a1=1，an+1=

1 2 an+n，n为奇数 an-2n，n为偶数

，且b_n=a_2n-2，n∈N^*，则b₃等于（　　）

• A．-

  1

  16

• B．-

  1

  8

• C．4
• D．6

Answer 1

分析：根据数列递推式，确定数列{b_n}是首项为-

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，即可求得结论．

解答：解：由题意，

bn+1

bn

=

a2n+2-2

a2n-2

=

1 2 a2n+1+2n+1-2

a2n-2

=

1 2 a2n-1

a2n-2

=

1

2

∵a₁=1，∴a₂=

3

2

，∴b₁=a₂-2=-

1

2

，
∴数列{b_n}是首项为-

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，
∴b_n=-（

1

2

）ⁿ，
∴b₃=-

1

8

故选B．

点评：本题主要考查了利用递推关系求数列前几项，以及等比数列的定义及通项公式，属于基础题．