题目内容
17.已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如表:参观人数量 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
拥挤等级 | 优 | 良 | 轻度拥挤 | 中度拥挤 | 重度拥挤 | 严重拥挤 |
(1)某人3月份连续2天到该纪念馆参观,求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率;
(2)从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天,记这3天拥挤等级为优的天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分析 (1)记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A,此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种,其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种:利用古典概率计算公式即可得出..
(2)由题意ξ的可能取值为0,1,2,3,从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16,其中拥挤等级均为优的天为5,利用“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望即可得出.
解答 解:(1)记“这2天他遇到的拥挤等级均为良”为事件A,
此人3月份连续2天到该纪念馆参观的所有结果共有30种,其中这2天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4种:
∴P(A)=$\frac{4}{30}$=$\frac{2}{15}$.
(2)由题意ξ的可能取值为0,1,2,3,从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16,其中拥挤等级均为优的天为5,
P(ξ=0)=$\frac{{∁}_{11}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{33}{112}$,P(ξ=1)=$\frac{{∁}_{11}^{2}{∁}_{5}^{1}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{55}{112}$,P(ξ=2)=$\frac{{∁}_{11}^{1}{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{11}{56}$,P(ξ=3)=$\frac{{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{1}{56}$.
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{33}{112}$ | $\frac{55}{112}$ | $\frac{11}{56}$ | $\frac{1}{56}$ |
点评 本题考查了古典概率计算公式、“超几何分别”的概率计算公式、分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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